3. ÖÈÊ˲×Ͳ ÏÐÎÃÐÀÌÈ
3.1 Àðèôìåòè÷íèé öèêë
3.1. Ñêëàñòè àëãîðèòì îá÷èñëåííÿ ñòåïåí³â:
à) , n - íàòóðàëüíå ÷èñëî;
á) , n - íàòóðàëüíå ÷èñëî;
â) , n - ö³ëå ÷èñëî.
3.2. Ñêëàñòè àëãîðèòì îá÷èñëåííÿ
à) y=sin(sin(...sin(x)...)) (n
ðàç); á) y=sinnx.
3.3. Ñêëàñòè àëãîðèòì îá÷èñëåííÿ äîáóòêó
a*b*a*b*...*a*b*a
(2n çíàê³â ìíîæåííÿ).
3.4. Ñêëàñòè àëãîðèòìè äëÿ îá÷èñëåííÿ
çíà÷åíü ìíîãî÷ëåí³â ³ âèêîíàòè ¿õ ïðè çàäàíèõ çíà÷åííÿõ àðãóìåíò³â:
à) y
= xn+xn-1+...+x2+x+1, n=3, x=2;
á) n=4,x=1;
â) n=3,x=1;
ã) n=4,x=1,y=2;
ä) n=5,x=-1.
Ðîçâ`ÿçîê à)
Ðîçãëÿíåìî äâà ñïîñîáè ðîçâ`ÿçóâàííÿ.
Ñïîñ³á 1. Ïîçíà÷èìî zk=xk. Òîä³ öèêë
z¬1;
ïîâò ï ðàç
z¬z*x
êö
çàáåçïå÷èòü ïîñë³äîâíå îá÷èñëåííÿ z0,
z1, ... , zn.
Ïåðåäáà÷èâøè ï³äñóìîâóâàííÿ, ââåäåííÿ ³ âèâåäåííÿ, îòðèìàºìî
àëã
Ìíîãî÷ëåí_1 öå
çì³í
õ,ó,z:ä³éñí;
ï:íàò;
ïî÷
âçÿòè
(ï,õ);
z¬1;ó¬1;
ïîâò
ï ðàç
z¬z*õ
; ó¬ó+z
êö;
ïîêàçàòè
(ó)
êà.
Ñïîñ³á 2. Ðîçñòàâèâøè äóæêè íàñòóïíèì ÷èíîì
= xn+xn-1+...+x2+x+1= (...(x+1)x+1)x+...+1)x+1,
îòðèìàºìî àëãîðèòì
àëã
Ìíîãî÷ëåí_2 öå
çì³í
õ,ó:ä³éñí;
ï:íàò;
ïî÷
âçÿòè
(ï,õ);
ó¬1;
ïîâò
ï ðàç
ó¬ó*õ+1
êö;
ïîêàçàòè
(ó)
êà.
Òðàñóâàëüíà òàáëèöÿ àëãîðèòìó
ïðèâåäåíà â òàáë. 3.1.
Òàáëèöÿ 3.1. Òðàñóâàëüíà òàáëèöÿ äî
çàâäàííÿ 3.4 à)
|
õ |
ï |
ó |
êîìåíòàð |
âçÿòè(ï,õ) |
2 |
3 |
|
|
ó¬1 |
|
|
1 |
ó+1 |
ïîâò 3 ðàçè |
|
|
|
|
1) ó¬ó*õ+1 |
|
|
3 |
ó=õ+1 |
2) ó¬ó*õ+1 |
|
|
7 |
ó= |
3) ó¬ó*õ+1 |
|
|
15 |
y= |
ê³íåöü_öèêëó |
|
|
|
|
ïîêàçàòè(ó) |
|
|
15 |
|
Âêàç³âêà
á). Öèêë ïîâò ï ðàç õ¬õ*õ
êö çàáåçïå÷óº ïîñë³äîâíå
îá÷èñëåííÿ ñòåïåí³â .
Âêàç³âêà ä). .
3.5. Ñêëàñòè àëãîðèòì îá÷èñëåííÿ äîáóòêó p=m*n, âèêîðèñòîâóþ÷è îïåðàö³þ äîäàâàííÿ
òà âèêîíàòè éîãî ïðè ò=5, ï=3.
3.6. Ñêëàñòè àëãîðèòì îá÷èñëåííÿ ôàêòîð³àëó
ð=ï!
3.7. Ñêëàñòè àëãîðèòì îá÷èñëåííÿ
à) (ï êîðåí³â),
á) .
3.8. Ñêëàñòè àëãîðèòìè îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü ìíîãî÷ëåíà
à) y
= nxn-1+(n-1)xn-2+...+2x+1;
á) ó
= xn(1-x)m, (n,m³0);
â) .