[ЗМІСТ]      [Далі]       [Назад]      [Початок розділу]

 

7.3. Записи

 

      Найбільш загальний метод отримання складених типів полягає в об'єднанні елементів довільних типів. Причому самі ці елементи можуть бути в свою чергу складеними. Приклад з математики: комплексні числа, що складаються з двох дійсних чисел, або координати точки, що складаються з двох або більше чисел (залежить від розмірності простору). Або приклад з обробки даних: особа описується за допомогою декількох відповідних характеристик на зразок імені, прізвища, дати народження, статі та сімейного стану.

      У математиці такі складені типи називають декартовим добутком складаючих його типів. Це пояснюється тим, що множина значень, визначена таким складеним типом, складається з всіх можливих комбінацій значень, що відносяться до кожної з множин, які представляють собою складаючі типи.

 

      Декартів добуток двох множин - це множина всіх можливих впорядкованих пар

 

      Т х S = {(t, s): t Î Т, s Î S}.

 

Якщо, наприклад, Т є {1,6}, а S є {2,4,7}, то їх декартів добуток - це множина { (1,2), (6,2), (1,4), (6,4), (1,7), (6,7)}, що має 2*3=6 елементів. Операція декартового множення асоціативна, але не комутативна.

 

      Твердження 7.2. Якщо ¦Т¦=n, ¦S¦=m, то ¦Т х S¦=n*m.¦

 

      Декартів добуток n множин визначимо співвідношенням

 

       Т х Т х...х Т  = Т х (Т х...х Т ).

        1   2       n    1    2       n

 

    Твердження 7.3. Якщо ¦Т ¦=m,  то ¦Т х...х Т ¦=m *...* m ¦

                           i   i       1       n   1       n

 

      Замість (t1, (t2, (..., tn )...) будемо писати просто

 

      (t1, t2, ..., tn),                               (7.3)

 

називаючи (7.3) кортежем або n-кою і вважаючи

 

       Т х Т х...х Т  = {(t, t, ..., t ): t  Î Т,  i=1,2,..., n}.

        1   2       n      1  2      n     i    i

 

      Проекція - це функція вибору i-ї координати кортежу

 

       q:  Т х Т х...х Т  -> Т,

        i   1   2       n     i

 

причому q (t, t, ..., t ) = t,  i=1,2,..., n.

         i  1  2       n     i

 

      Два кортежі рівні

 

       (t, t, ..., t ) = (t', t',..., t')

         1  2       n      1   2       n

 

якщо t =t',  t =t',.  .., t =t'.

      1  1   2   2         n  n

      Розглянемо реалізацію декартових добутків типів. Структура даних, що обслуговує ці конструкції, отримала назву запису.

 

Нехай t1, t2, ..., tn - типи; Dt1, Dt2, ..., Dtn  - їх області; s1, s2, ..., sn - ідентифікатори.

 

      Записом tr з полями типів t1, t2, ..., tn помічених селекторами s1, s2, ..., sn, відповідно, назвемо тип даних, областю визначення якого служить декартів добутиок Dt1 х Dt2 х...х Dtn.

      Позначення

 

         ---------------------------------------

         ¦ тип t  = запис                      ¦

         ¦      r                              ¦

         ¦            s:  t; s:  t; ...;s:  t   ¦

         ¦             1   1  2   2      n   n ¦

         ¦          кінець_запису              ¦

         L--------------------------------------

 

      Будемо використовувати скорочення кз замість кінець_запису. Наприклад, точку на площині в декартовій системі координат можна визначити так

 

       тип Коорд= запис          запис

                    X: дійсн;  або    X, Y: дійсн

                    Y: дійсн        кз;

                  кз;

       змін Точка: Коорд;

 

а тип раціональне число, наприклад, так

 

      тип Раціонал = (N: ціл; D: нат).

 

      Визначимо відношення, функції та інструкції над записами.

      Нехай u, v - записи типу tr; е - вираз, що приймає значення типу tr, еk - вирази, що приймають значення типів tk.

 

      1. Функції:

- проекція

 

     _.s:   t -> t ,  k=1,2,..., n,

        k    r    k

 

де u.sk = qk(u). Наприклад, значення Точка.Y дорівнює координаті точки по осі у.

 

      2. Відношення:

- рівність двох записів як кортежів u = v;

 

- нерівність u <> v = Ø(u = v).

 

      3. Інструкції:

- зміна поля запису u.sk <- еk. Наприклад, Точка.X <- 4.7;

 

- присвоєння u <- e. Наприклад, якщо змінна Z описана як така, що має тип Коорд, то після виконання ланцюга

 

      Z.Y <- 2; Точка <- Z

 

змінна Точка буде представляти собою пару (1, 2).

 

      Декартовим виконавцем Desc(t1, ..., tn ) назвемо виконавець, що успадковує можливості виконавців кожного з типів t1, ..., tn і, крім того, має в своєму розпорядженні перераховані вище функції, відношення та інструкції.

 

      Приклад 7.5. Тип комплексні числа:

 

      тип Компл= запис

                  Re: дійсн;

                  Im: дійсн

                  кз;

 

Якщо змінна X має тип Компл, то в прийнятих позначеннях X.Re - її дійсна, а X.Im - уявна частина.

      Визначимо деякі функції та процедури над комплексним типом.

      Додавання двох комплексних чисел.

 

    функція Сума_Компл (X, Y: Компл): Компл це

      змін Z: Компл;

    поч

      Z.Re <- X.Re+Y.Re;

      Z.Im <- X.Im+Y.Im;

      Сума_Компл <- Z

    кф.

 

      Виведення комплексного числа.

    процедура Виведення_Компл (арг X: Компл) це

    поч

      показати (X.Re);

      якщо X.Im >= 0 то показати (' + ')

      інакше показати (' - ') кр;

      показати (¦X.Im¦,'*I')

    кп.

 

      Приклад 7.6. Дата завтрашнього дня.

Якщо визначити тип дата таким чином

 

    тип Рік  = нат;

        Місяць= (січ, лют, бер, кві, тра, чер, лип, сер, вер, жов, лис, гру);

        Число= 1..31;

        Дата = запис

                 D: Число;

                 M: Місяць;

                 Y: Рік

               кз,

 

тривалість місяця обчислювати за допомогою підпрограми (приклад 7.1)

 

    функція Дов_Міс (M: Місяць): Число це

      змін Короткий: множ із Місяць;

    поч

      Короткий <- [кві, чер, вер, лис];

      якщо M=лют то Дов_Міс <- 28

      інякщо M в Короткий то Дов_Міс <- 30

      інакше Дов_Міс <- 31 кр

      кр

    кф,

 

то для визначення дати завтрашнього дня можна використати функцію

 

    функція Завтра (Сьогодні: Дата): Дата це

      змін L: Число;

    поч

      L <- Дов_Міс (Сьогодні.M);

 

      якщо (Сьогодні.M = лют) & (Сьогодні.Y mod 4 = 0) то L <- 29 кр;

      якщо (Сьогодні.D = 31) & (Сьогодні.M = гру) то

        Завтра.D <- 1;

        Завтра.M <- січ;

        Завтра.Y <- Сьогодні.Y+1

      інакше

        Завтра.Y <- Сьогодні.Y;

        якщо Сьогодні.D = L то

          Завтра.D <- 1;

          Завтра.M <- succ(Сьогодні.M)

        інакше

          Завтра.D <- Сьогодні.D+1;

          Завтра.M <- Сьогодні.M

        кр

      кр

    кф.

7.4 Об’єднання

 

      Розглянемо об'єднання А = А1 +А2 +...+Аn множин А1, А2, ..., Аn, що попарно неперетинаються. По будь-якому х з А можна вказати єдину множину Аk, що містить x. Справедливе

      Твердження 7.4. Якщо Аk * Аi = Æ (k <> i), ¦Аk¦ = mk, то

 

       ¦А + А +...+ А ¦ = m + m +...+ m.

         1   2       n     1   2       n

 

      Розмічене об'єднання, - стандартний прийом забезпечення умови твердження 7.4.

 

                (i)  (i)   (i)  (i)       (i)  (i)

    Нехай z = (s:   t;    s:   t;   ...; s:   t   ), i=1,2,..., n -

           i    1    1     2    2         m    m

                                           i    i

 

записи; D,  D, ..., D   - їх області визначення; крім того, нехай

         z   z       z

          1   2       n                                         n

тип t заданий перерахуванням t = (а, а, ..., а ), причому а  Ï  È  D

                                   1  2       n            i   j=1  z

                                                                     j

і h -  ідентифікатор типу t.

 

      Об'єднанням типів z1, z2, ..., zn, розміченим дискриминантом h типу t, назвемо тип q,

 

 

         --------------------------

         ¦ тип q = вибір h: t із  ¦

         ¦          |а:  z;       ¦

         ¦            1   1       ¦

         ¦          |а:  z;       ¦

         ¦            2   2       ¦

         ¦            ...         ¦

         ¦          |а:  z;       ¦

         ¦            n   n       ¦

         ¦         кв;            ¦

         ¦                        ¦

         L-------------------------

 

областю визначення якого служить об'єднання множин, що не перетинаються

 

 

       {а } х D  + {а } х D  + ... + {а } х D. 

         1     z     2     z           n     z

                1           2                 n

 

      Отже, величини типу q - це записи, перше поле яких помічено селектором h. Набір інших полів залежить від значення першого поля: якщо значення першого поля рівне аk, то їх набір - це запис типу zk.

      Набір функцій, відношень та інструкцій залишається тим самим, що й для записів, при такому уточненні:

      Нехай х - змінна типу q, тоді проекції x.sk(i) (k = 1,2,..., mi) мають значення, якщо x.h = аi.

 

      Приклад 7.7. Універсальний комплексний тип, що допускає як алгебраїчне, так і тригонометричне представлення:

 

       тип Компл= вибір C: (алг, трг) із

                    |алг: (Re, Im: дійсн);

                    |трг: (R, Phi: дійсн)

                  кв;

 

    функція Модуль (Z: Компл): дійсн це

    поч

      якщо Z.C = трг то Модуль <- Z.R

      інакше Модуль <- sqrt(Z.Re*Z.Re + Z.Im*Z.Im) кр

    кф.

 

      Відмітимо, що при Z.C = трг, запис Z.Re або Z.Im не має значення. Аналогічно, помилково використати імена Z.R і Z.Phi - при Z.C = алг.

 

      Приклад 7.8. Відстань d між двома точками а та b, кожна з яких задана в прямокутній або полярній системі координат.

      Тип Коорд - координат точки тепер можна визначити так

 

       тип Сист_Коор = (прям, поляр);

           Коорд = вибір Сист: Сист_Коор із

                     |прям:  (X, Y: дійсн);

                     |поляр: (R, Phi: дійсн)

                   кв.

 

Для обчислення відстані між точками використовується наступна функція

 

    функція Dist (A,B: Коорд): дійсн це

    поч

      вибір A.Сист із

        | прям: вибір B.Сист із

                  | прям: Dist <- sqrt((A.X-B.X)*(A.X-B.X)+

                                      (A.Y-B.Y)*(A.Y-B.Y));

                  | поляр: Dist <- sqrt((A.X-B.R*cos(B.Phi))*

                                       (A.X-B.R*cos(B.Phi))+

                                       (A.Y-B.R*sin(B.Phi))*

                                       (A.Y-B.R*sin(B.Phi)))

                кв;

        | поляр: вибір B.Сист із

                   | прям: Dist <- sqrt((A.R*cos(A.Phi)-B.X)*

                                       (A.R*cos(A.Phi)-B.X)+

                                       (A.R*sin(A.Phi)-B.Y)*

                                       (A.R*sin(B.Phi)-B.Y));

                   | поляр: Dist <- sqrt(A.R*A.R+B.R*B.R-2*A.R*B.R*

                                        cos(A.Phi-B.Phi))

                 кв

      кв

    кф.

 

      Алгоритм розв’язку задачі тоді можна представити, наприклад, так

 

    Алгоритм Відст_на_Плошині це

       тип Сист_Коор = (прям, поляр);

           Коорд = вибір Сист: Сист_Коор із

                     |прям:  (X, Y: дійсн);

                     |поляр: (R, Phi: дійсн)

                   кв.

      змін А, В: Коорд;

      функція Dist (А, В: Коорд): дійсн це

      ...

      кф;

 

      процедура Взяти_Точку (рез А: Коорд) це

      поч

        показати('Система координат [прям, поляр]?:');

        взяти(A.Сист);

        показати('Її координати по х, у:');

        вибір A.Сист із

          ¦ прям: взяти (A.X, A.Y);

          ¦ поляр: взяти (A.R, A.Phi)

        кв

      кп;

    поч

      показати('Введення першої точки');

      Взяти_Точку(А);

      показати('Введення другий точки');

      Взяти_Точку(В);

      показати('Відстань між ними дорівнює', Dist(А, В))

    ка.

 

7.5. Записи та об’єднання у мовах програмування

 

      У мові Паскаль запис - це структурований тип даних, що складається з фіксованого числа компонент різного типу. Визначення типу запису починається ідентифікатором record і закінчується зарезервованим словом end. Між ними розміщується список компонентів, які називають полями, з вказанням ідентифікаторів полів та типу кожного поля, тобто

 

       type t  = record

             r      s:  t;

                     1   1

                    s:  t;

                     2   2

                     ...

                    s:  t

                     n   n

                 end.

 

      Приклади описів даних типу запис:

       type Date= record

                     Day: 1..31;

                     Month: (jan, feb, mar, apr, may, jun,

                             jul, aug, sep, oct, nov, dec);

                     Year: 1900..3000

                  end;

       type Avto= record

                     Nom: string[7];    (* номер *)

                     Marka: string[20]; (* марка автомобіля *)

                     Color: 1..9;       (* колір автомобіля *)

                     Name: string[40];   (* П І Пб власника *)

                     Adress: string[60]  (* адреса власника *)

                  end;

       var M, V: Avto; D: Date;

           Person: record

                      Name, FirstName: string[20];

                      BirthDate: Date;

                      Sex: (male, female);

                      MarStatus: (single, married, widowed, divorced)

                   end;

 

      Доступ до полів запису M: M.Nom, M.Marka, M.Color, M.Name, M.Adress.

      Вводити-виводити запис як агрегатний об'єкт - заборонено. Дані дії виконуються для кожного поля окремо.

      Для ініціалізації полів запису або зміни їх значень використовується оператор присвоєння. Допускається присвоювати одному запису значення іншого, якщо вони мають один і той же тип, наприклад, інструкція M:= V допустима, а запис V:= D помилкова.

      Звернення до полів запису має дещо громіздкий вигляд. Для скорочення запису можна використати оператор with:

 

            with V do

                  begin

                    Р

                  end

 

де V - змінна типу запис, а Р - оператор. Один раз вказавши змінну типу запис в операторі with, можна працювати з іменами полів, як із звичайними змінними, тобто без вказанням перед ідентифікатором поля імені змінної, що визначає запис. Наприклад,

 

       with M do begin

          Nom:= '53761КВ';

          Marka:= 'ГАЗ-21';

          Color:= 9;

          Name:= 'Петренко П.П.';

          Adress:= 'вул. Стара, 6'

       end.

 

      Мова Паскаль допускає вкладення записів один в одний; відповідно, оператор with також може бути вкладеним.

 

      Приклад 2P. Введення, виведення та додавання комплексних чисел (задача 7.5).

 

    program COMPL;

       type COMPLEX= record

                        RE, IM: real

                     end;

       var X, Y, Z: COMPLEX;

 

       procedure GET_C (var X: COMPLEX);

       begin

          write('Дійсна частина числа=? '); readln(X.RE);

          write('Уявна частина числа=? '); readln(X.IM)

       end;

       procedure SUMA (X, Y: COMPLEX; var Z: COMPLEX);

       begin

          Z.RE:= X.RE+Y.RE; Z.IM:= X.IM+Y.IM

       end;

       procedure PUT_C (X: COMPLEX);

       begin

          write(X.RE);

          if X.IM>0 then write(' +') else write(' -');

          write(abs(X.IM),' * I')

       end;

    begin

       writeln(' ------  число X:'); GET_C(X);

       writeln(' ------  число Y:'); GET_C(Y);

       writeln('Сума комплексних чисел дорівнює');

       writeln; SUMA(X, Y, Z); PUT_C(Z)

    end.

 

      Зверніть увагу, що для обчислення суми використовується процедура, а не програмована функція. Це пов'язано з тим, що функція у Паскалі не може мати результат складеного типу (COMPLEX).

 

      Для реалізації розмічених об’єднань у Паскалі використовують записи з варіантами. Вони складаються з необов'язкової фіксованої та варіантної частин. Варіантна частина формується за допомогою оператора case. Він задає особливе поле запису - поле ознаки (дискримінанта, перемикача, тега), яке визначає, який з варіантів в даний момент буде активізований. Значенням ознаки в кожний момент виконання програми повинна бути одна з розташованих далі констант. Константа, слугує ознакою, задає варіант запису і називається константою вибору. Наприклад, координати точки на площині, в залежності від системи координат , що використовується (див. приклад 7.8), можна описати так

 

       type CoordMode= (cart, polar);

            Point= record

                     case Syst: CoordMode of

                       cart:  (X, Y: real);

                       polar: (R, Phi: real)

                   end.

 

      Правила використання записів з варіантами:

·         всі імена полів повинні відрізнятися одне від одного якнайменше одним символом, навіть якщо вони зустрічаються в різних варіантах;

·         запис може мати тільки одну варіантну частину, причому варіантна частина повинна розміщуватися в кінці запису;

·         якщо поле, що відповідає якій-небудь константі аi, є порожнім, то це записується таким чином: аi: ();

·         записи, що містять варіантну частину, використовують в своєму описі тільки один ідентифікатор end.

 

      Приклад 3P. Відстань d між двома точками а та b (задача 7.8):

 

      program Distance;

      type CoordMode= (cart,polar);

           Point= record

                    case Syst: CoordMode of

                      cart:  (X,Y: real);

                      polar: (R, Phi: real)

                  end;

      var A, B: Point;

      procedure Get_Point (var A: Point);

        var S: byte;

      begin

        write('Система координат [1- прям, 2- поляр]?: ');

        readln(S);

        if S=1 then A.Syst:= cart else A.Syst:= polar;

        write(' координати: ');

        case A.Syst of

          cart:  readln(A.X,A.Y);

          polar: readln(A.R,A.Phi)

        end

      end;

      function Dist (A,B: Point): real;

      begin

         case A.Syst of

            cart:  case B.Syst of

                     cart:  Dist:= sqrt(sqr(A.X-B.X)+

                                   sqr(A.Y-B.Y));

                     polar: Dist:= sqrt(sqr(A.X-

                                   B.R*cos(B.Phi))+sqr(A.Y-

                                   B.R*sin(B.Phi)))

                   end;

            polar: case B.Syst of

                      cart:  Dist:= sqrt(sqr(A.R*cos(A.Phi)-

                                    B.X)+sqr(A.R*sin(A.Phi)-B.Y));

                      polar: Dist:= sqrt(sqr(A.R)+sqr(B.R)-

                                    2*A.R*B.R*cos(A.Phi-B.Phi))

                   end

         end

      end;

    begin

      writeln('Введення першої точки -');

      Get_Point(A);

      writeln('Введення другої точки -');

      Get_Point(B);

      writeln('Відстань між ними дорівнює ',Dist(A,B))

    end.

 

      У мові Сі записи називають структурами та описують так:

 

      typedef struct    {

                                                                t1  s1;

                                                                t2  s2;

                          ...

                                                                tn  sn;

                        } tr;

 

      Приклади описів даних типу запис:

       typedef struct {

                       unsigned day;

                       enum {jan, feb, mar, apr, may, jun, jul,

                             aug, sep, oct, nov, dec} month;

                       unsigned year;

                      } date;

       typedef struct {

                       char nom[8];     (* номер *)

                       char marka[21];  (* марка автомобіля *)

                       unsigned color;  (* колір автомобіля *)

                       char name[41];   (* П І Пб власника *)

                       char adress[61]; (* адреса власника *)

                      } avto;

       date d;

       avto m, v;

 

      Доступ до полів запису m: m.nom, m.marka, m.color, m.name, m.adress.

      Виконувати присвоєння, введення-виведення запису як агрегатного об'єкта - заборонено. Дані дії виконуються для кожного поля окремо.

 

      Приклад 2C. Введення, виведення та додавання комплексних чисел (задача 7.5).

 

#include <stdio.h>

#include <math.h>

 

/* COMPL */

typedef struct {

                double re, im;

               } complex;

 

get_c (complex *px)

{

  printf("Дійсна частина числа=? "); scanf("%lf", &(*px).re);

  printf("Уявна частина числа=? "); scanf("%lf", &(*px).im);

}

 

suma (complex x, complex y, complex *pz)

{

  (*pz).re = x.re+y.re; (*pz).im = x.im+y.im;

}

 

put_c (complex x)

{

  printf("%lf", x.re);

  if (x.im>0) printf(" +"); else printf(" -");

  printf("%lf * I\n", fabs(x.im));

}

 

main()

{

  complex x,y,z;

 

  printf("------  число X:\n"); get_c(&x);

  printf("------  число Y:\n"); get_c(&y);

  printf("Сума комплексних чисел дорівнює\n");

  suma(x, y, &z); put_c(z);

}

 

      Як і в Паскалі для обчислення суми використовується процедура, а не програмована функція. Це пов'язано з тим, що функція у Сі не може мати результат складеного типу (complex). Використання дужок у позначеннях виду (*pz).re обумовлено тим, що операція проекції (“.”) має більш високий пріоритет, ніж розіменування вказівника (“*”).

 

      Для реалізації розмічених об’єднань у Сі використовують типи об’єднання (union). Опис типу об’єднання виглядає так:

 

      typedef union     {

                                                                t1  s1;

                                                                t2  s2;

                          ...

                                                                tn  sn;

                        } tu;

 

де tu – назва типу об’єднання, t1 , ...,  tn  - типи полів, s1, ..., sn – імена полів.

      Об’єднання у Сі не мають поля дискримінанта, отже не можна перевірити, до якого типу належить об’єднання у кожний момент виконання програми. Відповідальність за слідкування за поточним типом об’єднання (набором полів) покладається на програміста. Реалізувати тип розміченого об’єднання з дискримінантом можна за допомогою комбінації типів запису та об’єднання. Наприклад, координати точки на площині, в залежності від системи координат , що використовується (див. приклад 7.8), можна описати так

 

       typedef enum {cart, polar} coord_mode;

       typedef struct {

                       coord_mode cm;

                       union {

                              struct { double x, y;} с;

                              struct { double r, phi;} p;

                             } t;

                      } point;

       point a, b;

 

Доступ до полів об’єднання виконується так само, як і для записів, наприклад, a.cm, b.t.c.x, b.t.p.phi. Присвоєння, введення та виведення для об’єднань у Сі не визначені. Робота з типами об’єднання здійснюється по окремих полях.

 

      Приклад 3С. Відстань d між двома точками а та b (задача 7.8):

 

#include <stdio.h>

#include <math.h>

 

/* Distance */

 

typedef enum {cart, polar} coord_mode;

typedef struct {

                coord_mode cm;

                union {

                       struct { double x, y;} c;

                       struct { double r, phi;} p;

                      } t;

               } point;

 

get_point (point *p)

{

  int k;

 

  printf("Система координат [1 - прям, 2 - поляр]: ");

  scanf("%d",&k);

  if (k==1)

    {

      (*p).cm = cart;

      printf("Введіть x,y: ");

      scanf("%lf %lf",&(*p).t.c.x,&(*p).t.c.y);

    }

  else

    {

      (*p).cm = polar;

      printf("Введіть r,phi: ");

      scanf("%lf %lf",&(*p).t.p.r,&(*p).t.p.phi);

    }

}

 

double dist (point a, point b)

{

  double d;

 

  switch (a.cm)

   {

    case cart: switch (b.cm)

                 {

                  case cart: d = sqrt((a.t.c.x-b.t.c.x)*(a.t.c.x-b.t.c.x)+

                                      (a.t.c.y-b.t.c.y)*(a.t.c.y-b.t.c.y));

                             break;

                  case polar: d = sqrt((a.t.c.x-b.t.p.r*cos(b.t.p.phi))*

                                       (a.t.c.x-b.t.p.r*cos(b.t.p.phi))+

                                       (a.t.c.y-b.t.p.r*sin(b.t.p.phi))*

                                       (a.t.c.y-b.t.p.r*sin(b.t.p.phi)));

                             break;

                  }

                  break;

    case polar: switch (b.cm)

                  {

                   case cart: d = sqrt((a.t.p.r*cos(a.t.p.phi)-b.t.c.x)*

                                       (a.t.p.r*cos(a.t.p.phi)-b.t.c.x)+

                                       (a.t.p.r*sin(a.t.p.phi)-b.t.c.y)*

                                       (a.t.p.r*sin(a.t.p.phi)-b.t.c.y));

                              break;

                   case polar: d = sqrt(a.t.p.r*a.t.p.r+b.t.p.r*b.t.p.r-

                                   2*a.t.p.r*b.t.p.r*cos(a.t.p.phi-b.t.p.phi)

                              break;

                  }

                  break;

   }

  return d;

}

 

main()

{

  point a,b;

 

  printf("Введіть 2 точки \n");

  get_point(&a);

  get_point(&b);

 

  printf("Відстань між ними дорівнює %lf \n",dist(a,b));

}

 

[ЗМІСТ]      [Далі]       [Назад]      [Початок розділу]